이전 글에서 단상부하의 경우 유효전력을 측정하기 위한 3 전압계법과 3 전류계법에 대하여 알아보았다. 이번에는 평형 삼상회로 부하에서 2개의 유효전력계를 이용하여 3상 유효 전력을 측정하는 방법에 대해 알아본다.
유효전력계는 전압계, 전류계, 역률계로 구성되어 있으므로 전압계, 전류계, 역률계가 각각 2개씩 있으면 유효전력을 측정할 수 있다.
세상의 전압과 전류의 크기가 같고 그 위상이 서로 120∘ 차이날 때 평형삼상 이라고 한다. 평형 삼상회로에서 3상의 전압과 전류의 합은 0이다.
유효전력
3상에서 유효전력을 구하기 위해서는 선간전압과 선전류의 곱에3배를 해주고 역률을 곱해 주어야 한다.
P=3VIcosθ
3상 부하의 전력은 각 상에서 소비하는 전력의 합이다. 한상의 소비전력은 EIcosθ 이므로 3상 부하의 소비전력은 3EIcosθ가 된다.
Y 결선일 경우 선간전압이 상전압의 3배이고 Δ 결선일 경우 선전류가 상전류의 3배이기 때문에 소비 전력을 선간전압과 선간 전류로 나타내면 3VIcosθ 가 된다.
결선도
3상의 각 상을 A, B, C라고 하자.
W1 은 전압 Vab, 전류 Ia와 이 둘 사이의 위상차 cosϕ1를 측정한다.
W1=Vab×Ia×cosϕ1
W2 은 전압 Vcb, 전류 Ic와 이 둘 사이의 위상차 cosϕ2를 측정한다.
W2=Vcb×Ic×cosϕ2
삼상 평형이므로 삼상의 선간전압과 선전류는 그 크기가 같고 각 상의 위상이 120∘차 이기 때문에 그 크기만을 나타내는 Vab와 Vcb는 V로 I1과 I2는 I로 바꾸더라고 등식이 성립한다.
V=Vab=Vcb
I=Ia=Ic
3상 평형일 경우 위와 같은 등식이 성립함으로 W1 과 W2를 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있다.
W1=V×I×cosϕ1
W2=V×I×cosϕ2
페이저도
앞서 알아본 바와 같이 W1과 W2이 측정하는 값은 다음과 같다.
W1 은 전압 Vab, 전류 Ia와 이 둘 사이의 위상차 cosϕ1를 측정한다.
W2 은 전압 Vcb, 전류 Ic와 이 둘 사이의 위상차 cosϕ2를 측정한다.
측정값을 페이저도로 나타내면 다음과 같다.
페이저 도에서 보면,
ϕ1은 Vab 와 Ia 사이의 위상차이고 Va 와 Vab 사이의 위상차에 Va 와 Ia 사이의 위상차의 더한 값이다.
ϕ2은 Vcb 와 Ic 사이의 위상차이고 Vc 와 Vcb 사이의 위상차에서 Vc 와 Ic 사이의 위상차를 뺀 값이다.
Y 결선의 경우 상전압과 선간 전압은 30∘의 위상차가 있으므로 다음과 같이 나태낼 수 있다.
ϕ1=30+θ
ϕ2=30−θ
W1 과 W2의 ϕ1과 ϕ2를 앞에서 구한 값으로 치환 하면 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있다.