맥스웰 방정식으로 부터 전자기파의 유도 과정
맥스웰 방정식의 4개의 연립 미분 방정식을 통해 전자기파를 예언 하였던 유도 과정을 알아 보자.
멕스웰 방정식
전기장에 대한 가우스법칙(전기장 발산) $$ \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \tag{1} $$
자기장에 대한 가우스 법칙(자기장 발산) $$ \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{B} = 0 \tag{2} $$
페러데이 전자 유도(전기장의 회전) $$ \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\times} \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \tag{3} $$
앙페르-맥스웰법칙(자기장의 회전) $$ \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\times} \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \varepsilon_0\mu_0 \frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} \tag{4} $$
전자기파 유도
자유 공간에서 전하 밀도 $\rho$ 와 전도 전류 밀도 $\mathbf{J}$ 가 $0$ 이므로 멕스웰의 방정식 $(1)$ 과 $(4)$는 다음과 같이 쓸 수 있다.